1. Pemrograman
Linier : Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk
yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2
kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56
jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1
unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk
produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika
masing masing produk adalah Rp. 200.000,- untuk lemari dan Rp. 100.000,- untuk
kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk laba maksimal (Lemari = X
; Kursi = Y).
a.
Tujuan
Kendala
X =
Lemari
Y =
Kursi
Produk
|
Waktu Perakitan
|
Waktu Pengecatan
|
Harga/Unit
|
Lemari (x)
|
8 jam
|
5 jam
|
20
|
Kursi (y)
|
7 jam
|
12 jam
|
100
|
Waktu tersedia
|
56 jam
|
60 jam
|
-
|
Fungsi
Tujuan
Z =
100x + 200y
Fungsi
Kendala
8x+7y=56 (i)
5x+12y=60 (ii)
5x+12y=60 (ii)
b. Menentukan Titik Potong
Persamaan
(i)
Jika
x=0 jika
y=0
8x+7y=56 8x+7y=56
8(0)+7y=56 8x+7(0)=56
7y=56
8x=56
y=56/7 x=56/8
y=8
x=7
{0,8} dan {7,0}
Persamaan (ii)
Jika
x=0 jikay=(0)
5x+12y=60 5x+12y=60
5(0)+12y=60
5x+12(0)=60
12y=60 5y=60
y=60/12 y=60/5
y=5 y=12
{0,5} dan {12,0}
c.
Grafik
Penyelesaian Eliminasi
8x + 7y = 56 | x 5
| 40x + 35y = 280
5x + 12y=60 | x 8 | 40x + 96y = 480
________________________________ __
- 61y = -200
61y = -200
y = 200/61
= 3,3
5x + 12y = 60
5x + 12 (3,3) = 60
5x + 39,6 = 60
5x = 60 – 39,6
5x = 20,4
x = 20,4/5
= 4,08
5x + 12y=60 | x 8 | 40x + 96y = 480
________________________________ __
- 61y = -200
61y = -200
y = 200/61
= 3,3
5x + 12y = 60
5x + 12 (3,3) = 60
5x + 39,6 = 60
5x = 60 – 39,6
5x = 20,4
x = 20,4/5
= 4,08
d.
Penentuan
Optimasi
untuk
koordinat (0,5)
untuk koordinat (7,0)
Z
= 100x +
200y Z
= 100x + 200y
= 100(0) + 200
(5) =
100(7) + 200 (0)
= 0 +
1000 =
700 + 0
=
1000 =
700
untuk
(4,08 ; 3,3)
Z
= 100x + 200y
= 100(4,08) + 200(3,3)
= 408 + 660
= 1068
2.
Seorang mahasiswa UG ingin membeli
sebuah telpon selular. Setelah melihat-lihat di toko yang terletak di Margo
City maka mahasiswa tersebut menentukan ada 3 merk yang kelihatannya dapat
memenuhi kebutuhannya akan telepon seluler tersebut, yaitu Apple, Blackberry
dan Samsung. Namun demikian, ia masih merasa kesulitan untuk menentukan
telpon seluler mana yang harus dibeli. Ia minta bantuan mahasiswa teman satu
kosnya yang sudah belajar AHP untuk mengaplikasikan pengetahuan dan
pemahamannya dalam menentukan keputusan untuk pembelian telpon seluler
tersebut. Setelah berdiskusi dengan temannya, maka didapatkan bahwa kriteria
yang dibandingkan untuk produk telpon selular adalah
battery, camera dan touch screen. Adapun nilai kepentingan relatif
hasil wawancara adalah sebagai berikut :
Battery
|
Camera
|
TouchScreen
|
|
Battery
|
1
|
1/4
|
3
|
Camera
|
4
|
1
|
7
|
Touchscreen
|
1/3
|
1/7
|
1
|
∑k
|
5,333
|
1,392
|
11
|
Battery
|
Camera
|
Touchscreen
|
∑b
|
∑b/n
|
|
Battey
|
0,188
|
0,180
|
0,273
|
0,641
|
0,214
|
Camera
|
0,750
|
0,719
|
0,636
|
2,105
|
0,702
|
Touchscreen
|
0,062
|
0,103
|
0,091
|
0,256
|
0,085
|
Hasil wawancara untuk
kepentingan relatif dari merk yang dikaji berturut-turut untuk battery, camera
dan touch screen adalah sebagai berikut :
Battery
Apple
|
Blackberry
|
Samsung
|
|
Apple
|
1
|
4
|
3
|
Blackberry
|
1/4
|
1
|
1/2
|
Samsung
|
1/3
|
2
|
1
|
∑k
|
1,583
|
7
|
4,5
|
Apple
|
Blackberry
|
Samsung
|
∑b
|
∑b/n
|
|
Apple
|
0,632
|
0,571
|
0,667
|
1,87
|
0,623
|
Blackberry
|
0,158
|
0,143
|
0,111
|
0,412
|
0,137
|
Samsung
|
0,210
|
0,285
|
0,222
|
0,717
|
0,239
|
Camera
Apple
|
Blackberry
|
Samsung
|
|
Apple
|
1
|
5
|
3
|
Blackberry
|
1/5
|
1
|
1/4
|
Samsung
|
1/3
|
4
|
1
|
∑k
|
1,533
|
10
|
4,25
|
Apple
|
Blackberry
|
Samsung
|
∑b
|
∑b/n
|
|
Apple
|
0,652
|
0,5
|
0,706
|
1,858
|
0,619
|
Blackberry
|
0,130
|
0,1
|
0,059
|
0,289
|
0,096
|
Samsung
|
0,217
|
0,4
|
0,235
|
0,852
|
0,284
|
Touchscreen
Apple
|
Blackberry
|
Samsung
|
|
Apple
|
1
|
1/3
|
1/7
|
Blackberry
|
3
|
1
|
1/2
|
Samsung
|
7
|
2
|
1
|
∑k
|
11
|
3,333
|
1,643
|
Apple
|
Blackberry
|
Samsung
|
∑b
|
∑b/n
|
|
Apple
|
0,091
|
0,099
|
0,087
|
0,277
|
0,092
|
Blackberry
|
0,273
|
0,300
|
0,304
|
0,877
|
0,292
|
Samsung
|
0,636
|
0,600
|
0,609
|
1,845
|
0,615
|
Battery Kamera Touchscreen Kriteria
Apple 0,623 0,619 0,092 0,214
BB 0,137 0,096 0,292 0,702
Samsung 0,239 0,284 0,615 0,085
Hasil
yang didapat
Apple =
(0,623 x 0,214) + (0,619 x 0,702) + (0,092 x 0,085)
=
0,133 + 0,434 + 0,007
= 0,574
BB =
(0,137 x 0,214) + (0,096 x 0,702) + (0,292 x 0,085)
=
0,029 + 0,067 + 0,025
=
0,121
Samsung =
(0,239 x 0,214) + (0,284 x 0,703) + (0,615 x 0,085)
=
0,051 + 0,199 + 0,052
